Аннулированный во времени коррелятор

Коррелятор вневременного упорядочения

Некоторые сложные системы могут демонстрировать экзотическую динамику, характеризующуюся экстремальной чувствительностью к начальным условиям — явление, известное как теория хаоса. Хорошо известным примером является эффект бабочки. В квантовой области также может возникать аналогичное поведение, называемое квантовым хаосом.

Коррелятор вневременного упорядочения (OTOC) служит мощным диагностическим инструментом в квантовой физике, особенно при изучении квантового хаоса, скремблирования информации и многочастичной динамики. OTOC был первоначально предложен А. И. Ларкиным и Ю. Н. Овчинниковым в статье, опубликованной в 1969 году.

Определение

Для двух наблюдаемых $V$ и $W$ в представлении Гейзенберга коррелятор вневременного упорядочения (OTOC) обычно определяется двумя различными, но физически тесно связанными способами:

1. На основе коммутатора $W(t)$ и $V(0)$:$$C(t)=⟨[W(t),V(0){]}^{†}[W(t),V(0)]⟩$$прямое вычисление даёт $C(t)=⟨V(0{)}^{†}W(t{)}^{†}W(t)V(0)⟩+⟨W(t{)}^{†}V(0{)}^{†}V(0)W(t)⟩-⟨V(0{)}^{†}W(t{)}^{†}V(0)W(t)⟩-⟨W(t{)}^{†}V(0{)}^{†}W(t)V(0)⟩.$
2. Более непосредственно $$F(t)=⟨W(t{)}^{†}V(0{)}^{†}W(t)V(0)⟩$$В общем случае $C(t)=⟨V(0{)}^{†}W(t{)}^{†}W(t)V(0)⟩+⟨W(t{)}^{†}V(0{)}^{†}V(0)W(t)⟩-2\mathrm{R}\mathrm{e}F(t).$ Когда $V$ и $W$ являются унитарными операторами, имеем $C(t)=2(1-\mathrm{R}\mathrm{e}F(t)).$

где математическое ожидание $⟨\bullet ⟩=\mathrm{Tr}[\rho \bullet ]$ обычно берётся по некоторому тепловому состоянию $\rho =\exp (-\beta H)/Z$ с $\beta =1/k_{B}T$ ($k_B$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура) и $H$ — гамильтониан, $Z=\mathrm{Tr}\exp (-\beta H)$ — каноническая статистическая сумма.

Физически рост этого коммутатора, измеряемый величиной $C(t)$, отслеживает скремблирование. И с точки зрения теории хаоса имеем $C(t)\simeq e^{{\lambda }_{L}t}$, где ${\lambda }_L$ — квантовый показатель Ляпунова. Это имеет схожую форму с классической зависимостью от начального возмущения в классической теории хаоса. Таким образом, OTOC может рассматриваться как индикатор квантового хаоса.

См. также

Квантовый хаос

Модель Сачдева–Йе–Китаева

Теория хаоса

Ссылки

• https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1969JETP...28.1200L/abstract
• https://online.kitp.ucsb.edu/online/joint98/kitaev/}}
• http://www.scholarpedia.org/article/Out-of-time-order_correlations_and_quantum_chaos
• https://doi.org/10.1007/JHEP03(2014)067
• https://doi.org/10.1007/JHEP08(2016)106
• https://online.kitp.ucsb.edu/online/joint98/kitaev/