Жёсткое оригами

Жёсткое оригами — это раздел математического оригами, изучающий конструкции, состоящие из жёстких плоских пластин, соединённых шарнирами. В отличие от классического оригами, здесь складки формируются исключительно по шарнирным линиям, а сами пластины остаются неизменными и не деформируются в процессе складывания. Модель, выполненная в технике жёсткого оригами, должна сохранять возможность складывания, даже если она изготовлена из стеклянных пластин с шарнирами на местах сгибов.

При этом исходная конструкция не обязательно должна представлять собой единый плоский лист. Например, объекты с плоским основанием также рассматриваются в рамках этой дисциплины.

Жёсткое оригами можно рассматривать как разновидность шарнирного механизма. Оно имеет значительное практическое применение в инженерии, архитектуре и космических технологиях.

Математические основы[править | править код]

Число базовых форм оригами, которые могут быть получены методом жёсткого складывания, ограничено его правилами. В отличие от традиционного оригами, здесь не обязательно соблюдать аксиомы Худзиты — линии сгибов могут вычисляться аналитически, а не строиться геометрически.

При плоском складывании модели действуют теоремы Кавасаки и Маэкавы, которые накладывают ограничения на возможные схемы сгибов. Однако в жёстком оригами эти теоремы не являются достаточными условиями — некоторые паттерны, складываемые в традиционном оригами, невыполнимы в жёстком варианте.

Согласно свойству изгибаемых многогранников, их объём остаётся постоянным при жёстком изгибании.

Задача о мятом рубле ставит вопрос: можно ли сложить квадрат так, чтобы периметр получившейся фигуры увеличился. В 2004 году А.С. Тарасов доказал, что в рамках жёсткого оригами это возможно.

Развёртывание многогранника из плоского состояния (и обратный процесс) представляет собой движение в жёстком оригами. Хотя любой выпуклый многогранник допускает такую развёртку, остаётся открытым вопрос, можно ли для произвольного многогранника выполнить развёртку только по рёбрам, не разрезая грани, и обладает ли каждая развёртка выпуклого многогранника свойством цветения.

Сложность вычислений[править | править код]

Задача определения, можно ли одновременно выполнить все складки заданного паттерна или некоторое их подмножество, является NP-трудной. Это справедливо даже для проверки существования такого движения складывания, которое сохраняет бумагу сколь угодно близкой к плоскому состоянию. Важно, что данный результат не связан с ограничениями на самопересечение материала.

Практическое применение[править | править код]

Схема складывания Миура-ори, пример жёсткого оригами, используется для компактной упаковки крупных солнечных панелей на космических аппаратах. Углы параллелограммов в этой конструкции составляют 84° и 96°.

Роберт Лэнг применил принципы жёсткого оригами для решения задачи складывания конструкции космического телескопа.

Бумажные пакеты, хотя обычно складываются плоско, используют нежёсткую схему складывания — их стороны слегка изгибаются при раскрытии и закрытии. Напряжение материала обеспечивает два устойчивых состояния: сложенное и открытое.

Развлекательное применение[править | править код]

Мартин Гарднер популяризировал флексагоны — бумажные конструкции, образующие жёсткое оригами, а также гибкие трубы.

Волшебная труба — это бумажная игрушка, создающая оптический эффект, подобный калейдоскопу.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]