Мурдханья тха

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность натуральных чисел, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Последовательность начинается с 0 и 1, а далее следует: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Эта последовательность названа в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который представил её в своей книге «Книга абака» в 1202 году.

1. 1. Математическое определение

Формально последовательность Фибоначчи определяется рекуррентным соотношением: - F(0) = 0 - F(1) = 1 - F(n) = F(n-1) + F(n-2) для n ≥ 2

Например, число Фибоначчи с суммой 2 представляет собой F(3) = 2, так как оно получается из F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2.

1. 1. Свойства и применение

Числа Фибоначчи обладают многочисленными математическими свойствами и находят применение в различных областях, включая теорию чисел, комбинаторику, информатику и естественные науки. Они также связаны с золотым сечением, которое приближается отношением последовательных чисел Фибоначчи при увеличении их номера.

1. 1. Визуальное представление

Спираль Фибоначчи, иллюстрирующая последовательность через геометрическую прогрессию

Спираль Фибоначчи, изображённая на рисунке, демонстрирует, как числа последовательности могут быть визуализированы через квадраты, стороны которых соответствуют числам Фибоначчи, образуя логарифмическую спираль.