Разносистемная последовательность
Разносистемная последовательность — это математическая последовательность, связанная с системами счисления. Она обозначается как РсП(x; y), где x и y — основания систем счисления, причём x < y. В этой последовательности числа преобразуются между двумя системами счисления, сохраняя цифровую запись.
- Принцип работы
Рассмотрим пример РсП(2; 10). Начальным числом является 2 в двоичной системе, то есть 10₂. Далее это число записывается теми же цифрами в десятичной системе как 10₁₀, после чего переводится обратно в двоичную систему, получая 1010₂. Затем процесс повторяется: 1010₂ записывается в десятичной системе как 1010₁₀ и переводится в двоичную, давая 1111110010₂, и так далее.
Аналогичный алгоритм применяется для других пар систем счисления. При этом система с меньшим основанием (x) заменяет двоичную, а система с большим основанием (y) — десятичную. Начальным числом всегда является 2 в системе с меньшим основанием. Все числа последовательности представляются в системе с меньшим основанием.
- Примеры последовательностей
- РсП(2; 10) = 10, 1010, 1111110010, 1000010001110100011000101111010, ...
- РсП(10; 16) = 2, 2, 2, 2, 2, ...
- РсП(2; 16) = 10, 10000, 10000000000000000 (10¹⁶), 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (10⁶⁴), 10²⁵⁶, ...