Ромбододекаэдральные соты

Ромбододекаэдральные соты — это трёхмерное замощение евклидова пространства, состоящее из ромбододекаэдров. Данная структура представляет собой диаграмму Вороного для кубической упаковки сфер, которая обладает максимальной плотностью размещения одинаковых сфер (см. гипотезу Кеплера).

Геометрические свойства[править | править код]

Эти соты образованы повторяющимися ячейками в форме ромбододекаэдра. Все грани ячеек являются ромбами, диагонали которых соотносятся как 1:√2. В каждом ребре сходятся три ячейки.

Соты обладают свойствами изоэдральности и изотоксальности, но не являются изогональными, поскольку содержат два типа вершин:

Вершины тупых углов ромбов принадлежат четырём ячейкам
Вершины острых углов ромбов принадлежат шести ячейкам

Путём скручивания ромбододекаэдра по его шестиугольным сечениям можно получить трапецеромбический додекаэдр, который формирует аналогичное замощение — диаграмму Вороного для гексагональной плотной упаковки сфер.

Способы построения[править | править код]

Соты могут быть получены:

Из кубического замощения путём добавления пирамид к каждой грани кубов
Через альтернацию (чередование) кубических сот

Варианты раскраски[править | править код]

Существует несколько способов раскраски ячеек:

**4-цветная раскраска**: Кубические слои окрашиваются попеременно в два цвета, при этом ячейки одного цвета соприкасаются только вершинами
**6-цветная раскраска**: Шестиугольные слои окрашиваются в три цвета, обеспечивая полное отсутствие соприкосновения ячеек одинакового цвета

Родственные структуры[править | править код]

Трапецеромбические додекаэдральные соты[править | править код]

Эта разновидность сот состоит из трапецеромбических додекаэдров и обладает меньшей симметрией по сравнению с ромбододекаэдральными сотами. В отличие от последних, здесь грани представлены не только ромбами, но и трапециями.

Ромбо-пирамидальные соты[править | править код]

Данная структура получается при разбиении каждого ромбододекаэдра на 12 ромбических пирамид. Эти соты можно рассматривать как производную форму от ромбододекаэдральных сот.