Теорема Маэкавы
Теорема Маэкавы — это результат в области математики оригами, названный в честь японского мастера Дзюна Маэкавы. Она изучает условия плоского складывания развёрток и утверждает, что в каждой вершине паттерна количество сгибов типа «гора» и «долина» обязательно различается на 2. Аналогичный вывод независимо сделали Жак Жюстен и, ещё раньше, С. Мурата.
Чётность и раскрашивание[править | править код]
Из теоремы Маэкавы следует, что общее число сгибов в вершине всегда чётно. Благодаря связи между эйлеровыми и двудольными графами это позволяет раскрасить области между складками двумя цветами так, чтобы каждая складка разделяла области разного цвета. Этот же эффект наблюдается, если учитывать, какая сторона бумаги оказывается наверху в каждой области готовой фигуры.
Смежные результаты[править | править код]
Теорема Маэкавы не даёт полного описания вершин, допускающих плоское складывание, поскольку учитывает только количество сгибов разного типа, но не их углы. Дополнительное условие на углы между складками (независимо от их типа) предоставляет теорема Кавасаки, которая также необходима для возможности плоского складывания вершины.