Удлиннённый гиробифастигиум

1. Удлинённый гиробифастигиум

• • Удлинённый гиробифастигиум** (также известный как **щипцовый ромбоэдр**) — это выпуклый октаэдр, способный заполнять пространство. Он имеет 4 прямоугольные и 4 пятиугольные грани (в форме прямоугольных пятиугольников).

1. 1. Название

Первое название многогранника связано с **гиробифастигиумом** — многогранником Джонсона, у которого четыре треугольные грани преобразованы в пятиугольные. Термин «гиробифастигиум» происходит от латинского слова *fastigium*, означающего «наклонная крыша». В номенклатуре многогранников Джонсона приставка *би-* указывает на соединение двух тел основаниями, а *гиро-* означает поворот одной половины относительно другой.

Гиробифастигиум является первым в серии **гиробикуполов**, поэтому его также можно назвать **удлинённым двускатным гиробикуполом**. Кроме того, он может быть построен как двойственный многогранник к **двускатному гиробиантикуполу**, что делает его пространственно-заполняющим.

Второе название — **щипцовый ромбоэдр** — введено Михаилом Голдбергом в его работе о заполняющих пространство октаэдрах (модель 8-VI, шестая в списке из 49 таких многогранников). Термин «щипец» (англ. *gable*) обозначает треугольный участок стены между скатами крыши.

1. 1. Геометрия

Максимальная симметрия удлинённого гиробифастигиума соответствует группе **D_2d** (порядок 8). Однако если прямоугольный параллелепипед искажается до ромбоэдра, симметрия снижается до **C₂** (порядок 2).

Все вершины многогранника трёхвалентны, а его двойственный многогранник — **плосконосый двуклиноид** — имеет треугольные грани. Хотя плосконосый двуклиноид является дельтаэдром (состоящим из равносторонних треугольников), сам он пространство не заполняет, поскольку его пятиугольные грани не прямоугольные.

1. 1. 1. Связанные фигуры

Удлинённый гиробифастигиум служит ячейкой **изоэдрального тринадцатиячейника** — четырёхмерного многогранника, двойственного к **13-5 ступенчатой призме**, у которого вершинной фигурой является плосконосый двуклиноид.

1. 1. Вариации

Топологически отличный вариант — **удлинённый бикупол** — имеет квадратные и правильные треугольные грани, представляя собой две треугольные призмы, соединённые с центральным кубом. Этот многогранник не относится к многогранникам Джонсона, так как не является строго выпуклым.

Он также заполняет пространство и соответствует геометрии **скрученно-удлинённых призматических сот**, если преобразовать удлинённый гиробифастигиум обратно в кубы и треугольные призмы.

| Тип | Заполняющие пространство | Не заполняющие пространство | |------|--------------------------|-----------------------------| | **Изображение** |  |  | | **Развёртка** |  |  |

1. 1. 1. Особые случаи

- Если угол крыши равен нулю, многогранник превращается в куб или прямоугольный параллелепипед. - Если пятиугольники сделать правильными, прямоугольные грани станут трапециями, и многогранник потеряет свойство заполнения пространства.

1. 1. Заполнение пространства

Как и гиробифастигиум, этот многогранник может формировать **пространственные соты**. Заполнение происходит за счёт параллельного переноса в плоскости и укладки слоёв с чередующейся ориентацией. Поперечное сечение должно быть квадратным или ромбическим, а угол крыши может варьироваться, включая отрицательные значения (что делает многогранник вогнутым).

Ромбические формы требуют хиральных (зеркально-симметричных) пар для полного заполнения пространства.

| Варианты сот | |--------------| |  | |  | |  |

1. 1. См. также

- Гиробифастигиум - Удлинённая четырёхугольная бипирамида - Трапецеромбический додекаэдр

1. 1. Примечания

1. 1. Ссылки

- [Ссылка на источник 1] - [Ссылка на источник 2]

Ссылки

• PDF
• Dual of Snub Disphenoid (J84)
• Convex regular-faced polyhedra with conditional edges
• https://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/secondary/SMIGRA*/Fastigium.html
• https://link.springer.com/article/10.1007/BF01447431
• https://web.archive.org/web/20171222105633/https://documents.mx/documents/on-the-space-filling-octahedra.html

Главная