Удлиннённый додекаэдр

Удлинённый додекаэдр

Удлинённый додекаэдр (также известный как ромбошестиугольный додекаэдр) — выпуклый двенадцатигранник, состоящий из 8 ромбических и 4 шестиугольных граней. В зависимости от формы ромбов шестиугольные грани могут быть равносторонними или правильными. Этот многогранник можно получить из ромбододекаэдра путём его удлинения.

1. Свойства и характеристики

- **Группа симметрии**: Диэдральная симметрия в трёхмерном пространстве (D_4h), [4,2], (*422), порядок 16 - **Группа вращения**: D₄, [4,2], (422), порядок 8 - **Тип**: Выпуклый многогранник

1. Параллелоэдр

Удлинённый додекаэдр вместе с ромбододекаэдром входит в число пяти типов параллелоэдров, описанных русским кристаллографом Евграфом Фёдоровым. Эти многогранники способны заполнять пространство без промежутков при параллельном переносе. Фигура обладает пятью наборами параллельных рёбер, называемых зонами или поясами.

1. Пространственное заполнение

Данный многогранник обладает следующими свойствами: - Может полностью заполнять пространство при параллельном переносе - Является элементарной ячейкой Вигнера — Зейтца для определённого типа решётки Браве

При нулевом удлинении тело превращается в ромбододекаэдр. Если рассматривать проекцию вдоль направления удлинения, пространственное заполнение будет выглядеть как квадратная мозаика, где ромбы проецируются в квадраты.

1. Разновидности и преобразования

Удлинённый додекаэдр может быть преобразован в куб, при этом пространственное заполнение превращается в кубическую решётку со смещением кубов на половину длины ребра. Также возможен вариант с вогнутостью, достигаемой смещением восьми вершин.

1. 1. Варианты конструкции:

1. **Плоский вариант** (копланарный многогранник) 2. **Вогнутая модификация**

1. Связь с другими многогранниками

Этот додекаэдр можно получить путём сжатия усечённого октаэдра, когда: - Квадратные грани сокращаются до рёбер - Правильные шестиугольные грани преобразуются в ромбы с углами 60° (или пары правильных треугольников)

Такое построение чередует квадраты и ромбы в вершинах с валентностью 4 и обладает симметрией D_2h порядка 8.

1. Родственные многогранники

- Трапецеромбический додекаэдр - Удлинённый гиробифастигиум

1. Литература

(раздел требует заполнения)

1. Внешние ссылки

(раздел требует заполнения)

Категория:Заполняющие пространство многогранники Категория:Зоноэдры

Ссылки[править | править код]